dplyr – Transformação de data frames em binários no R

Estou fazendo um exercício de aula, mas acredito que esteja fazendo da maneira mais difícil e gostaria de saber se há uma maneira mais fácil.
Essa é a matriz que eu preciso trabalhar. A matriz final precisa ter os valores da matriz sejam uma coluna, se em alguma das linhas a observação que é a coluna está presente, o valor na linha recebe 1, caso contrário 0.

my.matrix <- matrix(c("A","A","G","G","I","B","B","A","A","J","C","C","D","D","A","E","E","H","H","D","F","F","B","B","F"), ncol = 5, nrow = 5)

Para visualizar o problema, esse é o data.frame que eu preciso criar.

my.new.matrix <- matrix(c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,0, 1,1,0,0,0, 0,0,1,1,1, 1,1,0,0,0,1,1,0,0,1, 0,0,1,1,0, 0,0,1,1,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1), ncol = 10, nrow = 5)
my.new.matrix <- data.frame(my.new.matrix)
names(my.new.matrix) <- c("A","B","C","D","E","F","G","H","I","J")
my.new.matrix

Não gostei das maneiras que eu criei, pois são repetitivas e quase à mão e ficariam pouco usuais para um data.frame maior. Gostaria de saber se tem alguma forma fácil de fazer a tarefa.