poo – En MVC con PHP, cómo puedo loguear desde un modal sin recargar la página

mi problema es el siguiente: Estoy haciendo la parte de logueo de un proyecto personal, no sé cómo hacerle con las url y su relación con el controller, ya que mi formulario está en un modal en la raíz del proyecto, pero todas las referencias que veo en internet usan una página aparte para el tema de logueo y registro.

Formulario de login
Router
Como se ve aquí, le pongo /login, pero como señalé más arriba el login lo hago en un modal desde el index
Formulario de login