integration – Show that if $int f=0$ then $f=0$ a.e.

Let $fin L^1(mathbb{R^n,R})$ be a non-negative function. Show that if
$int f=0$ then $f=0$ almost everywhere. Hint: Consider the sequence $f_k = kf$.

I’ve seen that there are lots of proofs of this theorem, my problem is that we are not allowed to use definitions and theorems of measure-theory (I mean the definition of a general measure $mu$), because we “have not learned it yet”.
We’ve seen theorems like

Monotone convergence theorem: Let($f_k)_{kinmathbb{N}}$$L^1(mathbb{R^n,R})$ be a monotone increasing sequence such that $( f_k)_{kinmathbb{N}}$ is bounded. Then $f_k$ converges a.e to a function $fin L^1(mathbb{R^n, R})$ and $int f=lim_{krightarrowinfty}int f_k$.

I think I should use this theorem but it gets quite consfusiong..

python – Como faço para meu programa diferenciar um valor int e float

Galera…so novo no Python e queria uma ajuda, estou fazendo uma calculadora e usei a função isdigit() para evitar o erro da pessoa colocar um carácter não numerico, porem ela so reconhece números inteiro, queria ajuda para resolver isso(para a calculadora calcular numeros quebrados ) e também queria ajuda//dica para poder encurtar o código.

a = False
b = True
c = True
tipo = input("(-,+,*,/)nqual função vc deseja fazer ? n")

if tipo == "-" or tipo == "+" or tipo == "*" or tipo == "/":
    a = True
    print("caracter invalido!")
if a == True:
    primeiro_numero = input("qual o primeiro numero da função ? n")
    if not primeiro_numero.isdigit():
        print("Digite apenas numeros")
        b = False
    if b == True:
        segundo_numero = input("qual o segundo numero da função ? n")
        if not segundo_numero.isdigit():
            print("Digite apenas numeros")
            c = False
        if c == True:
            if tipo == "+":
                final = int(primeiro_numero) + int(segundo_numero)

            elif tipo == "-":
                final = int(primeiro_numero) - int(segundo_numero)

            elif tipo == "/":
                final = int(primeiro_numero) / int(segundo_numero)

            elif tipo == "*":
                final = int(primeiro_numero) * int(segundo_numero)
            print("O resultado é ",final)

‘<‘ not supported between int and NoneType Error

I’m working on generating bifurcation diagrams. I can generate them just fine with the equations

rsin(pi x)

but when I switch to these, it throws the aforementioned error.

f(x)=2rx for 0 < x < 1/2\ 
2r(1-x) for 1/2 < x < 1

enter image description here

I can’t think of where the error might be coming from. I tried reducing n and printing out x, but that didn’t help me narrow it down. It would occasionally crash on me. I can’t think of why the addition of conditionals would make it crash. It’s iterating through it and x and r are both numbers.

import matplotlib.pyplot as plt
import math

def sequence(r, x):
    #return r * x * (1 - x)
    #return r * math.sin(math.pi * x)
    if 0 < x and x < 1/2:
        return 2 * r * x
    if 1/2 < x and x < 1:
        return 2 * r * (1 - x)

rmin = 0.5
rmax = 1.5
n = 6000
r = ()

for i in range(n):
    r.append(rmin + (rmax - rmin) * i / n)

iterations = 1000
last = 100

x0 = 0.1

bifurcation = ()

for i in r:
    points = ()
    points.append(sequence(i, x0))
    for j in range(iterations):
        x = sequence(i, points(j - 1))
        if j >= iterations - last:
plt.plot(bifurcation, 'ko', markersize = 0.1, alpha = 0.25)

string – Como definir se a função em Python aceita lista de int, str, float etc?

Quando vou fazer uma função para somar todos os números de uma lista (argumento), gostaria que retornasse apenas inteiros, mas não sei como evitar que retorne float:

def somar_lista (lista):
soma = sum(lista)
return soma

E caso eu queira que uma função clone uma lista (argumento) que aceita strings, os caracteres não numéricos devem vir entre ‘ ‘? Ou há alguma outra forma de fazer essa limitação dos tipos aceitos na minha função?

android – Flutter Firestore add int data type and defined

I want to add int data type to my firestore. I can add firestore data but its looks String data type at firestore.

How can I add this data be number type to firestore.

These are some of the codes.

thanks for help.

class DashboardPage extends StatefulWidget {
_DashboardPageState createState() => _DashboardPageState();

 class _DashboardPageState extends State<DashboardPage> {

  DateTime _dateTime;     
  String temsilci;
  String sirano;     
  int abc;

crudMedthods crudObj = new crudMedthods();

   Future<bool> addDialog(BuildContext context) async {

   return showDialog(
    context: context,
    barrierDismissible: false,
    builder: (BuildContext context) {
      final _width = MediaQuery.of(context).size.width;
      return AlertDialog(
        title: Text('Temsilci Verisi Ekleyin.', style:  GoogleFonts.montserrat(color: Colors.black54, 
        fontSize: 22 , textStyle: TextStyle(fontWeight: FontWeight.w300)),
        content: SingleChildScrollView(
          child: Container(

            width: _width,
            child: Column(
              children: <Widget>(

                  children: (
                      onTap: (){
                        showDatePicker(context: context,
                            initialDate: _dateTime == null ? : _dateTime,
                            firstDate: DateTime(2000),
                            lastDate: DateTime(2030)).then((date) {
                          setState(() {
                            _dateTime = date;
                      decoration: InputDecoration(hintText: _dateTime == null ? 'Uygulama Sıralama 
                   Takvimi Giriniz' : _dateTime.toString()),
                      onChanged: (value) {
                        this._dateTime = value as DateTime;

                SizedBox(height: 5.0),

                  decoration: InputDecoration(hintText: 'sayi'),
                  onChanged: (value) {
           = value as int;
                SizedBox(height: 5.0),

                  decoration: InputDecoration(hintText: 'Temsilci'),
                  onChanged: (value) {
                    this.temsilci = value;
          actions: <Widget>(
            child: Text('Verileri Sisteme Ekleyin'),
            onPressed: () {
                'date': this._dateTime,
                'abc':,             //I don't sure to this line is true
                'temsilci': this.temsilci,
                }).then((result) {
              }).catchError((e) {

I didn’t add “curdObj” class here because its working


integration – What is the antiderivative of this double integral with log? $int int f(x,y) ln(f(x,y)) dx dy$

What is the antiderivative, and line-by-line derivation, of

$$int_0^1 int_0^1 f(x,y) enspace ln(f(x,y)) enspace dx enspace dy = enspace ?$$

Not sure if this would help, but could we generalize from the following well-known rule

$$int_{-infty}^infty x ln x dx = frac{1}{2}x^2 ln x – frac{1}{4} x^2 + C$$

Como se puede coger un ‘int’ o ‘float’ en una ‘entry’ de tkinter?

Estaba haciendo un programa en tkinter en el cual puedas poner un numero en un ‘entry’ de tkinter y al ponerlo que realice una operación y te la escriba en una etiqueta mi código es este:

import webbrowser
from tkinter import ttk
from tkinter import *
import tkinter
hey = 4

caja = tkinter.Entry()

etiqueta = tkinter.Label(window, text = '', bg = 'white')
etiqueta.pack(side= tkinter.LEFT)

def textoCaja():
    texto = int(caja.get())
    op3 = 0.21 * texto
    op4 = op3 + texto
    text20 = op4.get()

boton1 = tkinter.Button(window, text = 'click', command = textoCaja, width = 10, height = 5)


probability theory – How to prove that $|| nu – mu ||_{TV} = frac{1}{2} int |1 – frac{dnu}{dmu} | dmu$

Let $mu, nu$ be probability measures, and $nu ll mu$.
The total variation norm $|| cdot ||_{TV}$ has these equivalent definitions:
|| mu – nu ||_{TV} =sup_{A in mathcal F} |mu (A) – nu(A)| =
frac{1}{2}int_Omega left | frac{dmu}{dlambda} – frac{dnu}{dlambda} right
= sup_{|f|leq 1} left |
int f (dnu – dmu)right|

Now, I found the following equivalence in a paper. The author states it without a proof:

$$|| nu – mu ||_{TV} = frac{1}{2} int |1 – frac{dnu}{dmu} | dmu$$

I thought it would be easy to show, but I haven’t been able to. How does one proves this?

matrices – ¿Qué diferencia hay en C# entre un array de la forma int[,] y uno de la forma int[][]?

int (,) es una array rectangular, un objeto que tiene dos dimensiones. Cada elemento de la array es un número entero; todos los elementos se almacenan contiguamente en la memoria.

int ()() es una matriz dentada, un array donde cada elemento es, a su vez un int (). (Una matriz de matrices). Aunque cada elemento de la matriz de “nivel superior” se almacena de forma contigua, esos elementos son solo referencias a otras matrices, que podrían estar en cualquier lugar de la memoria.

Mientras que las matrices rectangulares(int (,)) siempre tienen el mismo número de columnas por fila, en una matriz irregular(int ()()) cada elemento podría tener una longitud diferente (o de hecho puede ser nulo).

Tienen sus propias ventajas y desventajas. Las matrices rectangulares son más compactas en términos de memoria. Los arreglos irregulares son más rápidos en CLR, pero no tienen una coherencia de caché tan buena.

El espacio extra que ocupan las “matrices de filas” en matrices dentadas puede ser significativo en algunos casos, si tienes un int (10000, 2) que solo ocupará 80000 bytes más la sobrecarga de un objeto de matriz, mientras que en una matriz serían los 80000 bytes para los datos y la sobrecarga de 10001 objetos de matriz.